12.48
arthur company
SISTEM PENGHITUNGAN
Angka dan simbol
Numerik adalah sesuatu kita cenderung untuk mengambil untuk diberikan. Ini adalah kedua yang baik dan buruk dalam studi elektronik. Itu baik, karena kita terbiasa dengan penggunaan dan manipulasi angka-angka untuk perhitungan banyak digunakan dalam analisis sirkuit elektronik. Di sisi lain, sistem notasi tertentu kita sudah diajarkan dari sekolah dasar.
Pertama, kita harus membedakan perbedaan antara angka dan simbol-simbol yang kita gunakan untuk mewakili angka. Sebuah nomor adalah kuantitas matematis, biasanya berkorelasi dalam elektronik ke sebuah kuantitas fisik seperti tegangan, arus, atau penolakan. Ada berbagai jenis nomor. Berikut adalah beberapa jenis, misalnya:
ANGKA UTUH: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . .
Bilangan bulat: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. . .
Irrasional ANGKA: π (sekitar 3,1415927), e (sekitar 2,718281828), akar kuadrat dari setiap perdana
REAL ANGKA: (nilai numerik Semua dimensi-satu, negatif dan positif, termasuk nol, utuh, bulat, dan bilangan irasional)
KOMPLEKS ANGKA: 3 - j4, 34,5 ∠ 20o
kompleks di salah satu bentuk empat persegi panjang atau kutub.
Jika kita ingin menggunakan angka untuk memahami proses dalam dunia fisik, membuat prediksi ilmiah, atau buku cek saldo, kita harus memiliki cara yang menunjukkan mereka secara simbolis. Dalam kata lain, kita tahu berapa banyak uang yang kita miliki di rekening kami, namun menyimpan rekam itu kita perlu memiliki beberapa sistem berhasil untuk melambangkan bahwa kuantitas pada kertas, atau dalam beberapa jenis lainnya formulir pencatatan dan pelacakan. Ada dua cara dasar yang kita bisa melakukan ini: analog dan digital. Dengan representasi analog, kuantitas yang dilambangkan dengan cara yang tak terhingga dibagi. Dengan representasi digital, kuantitas yang dilambangkan dengan cara yang dikemas discretely.
Anda mungkin sudah akrab dengan representasi analog uang, dan tidak menyadari untuk apa itu. Apakah Anda pernah melihat poster dana dibuat dengan gambar termometer di atasnya, di mana ketinggian kolom merah menunjukkan jumlah uang yang dikumpulkan untuk penyebabnya? Semakin banyak uang terkumpul, yang lebih tinggi kolom tinta merah di poster.
ANGKA UTUH: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . .
Bilangan bulat: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. . .
Irrasional ANGKA: π (sekitar 3,1415927), e (sekitar 2,718281828), akar kuadrat dari setiap perdana
REAL ANGKA: (nilai numerik Semua dimensi-satu, negatif dan positif, termasuk nol, utuh, bulat, dan bilangan irasional)
KOMPLEKS ANGKA: 3 - j4, 34,5 ∠ 20o
kompleks di salah satu bentuk empat persegi panjang atau kutub.
Jika kita ingin menggunakan angka untuk memahami proses dalam dunia fisik, membuat prediksi ilmiah, atau buku cek saldo, kita harus memiliki cara yang menunjukkan mereka secara simbolis. Dalam kata lain, kita tahu berapa banyak uang yang kita miliki di rekening kami, namun menyimpan rekam itu kita perlu memiliki beberapa sistem berhasil untuk melambangkan bahwa kuantitas pada kertas, atau dalam beberapa jenis lainnya formulir pencatatan dan pelacakan. Ada dua cara dasar yang kita bisa melakukan ini: analog dan digital. Dengan representasi analog, kuantitas yang dilambangkan dengan cara yang tak terhingga dibagi. Dengan representasi digital, kuantitas yang dilambangkan dengan cara yang dikemas discretely.
Anda mungkin sudah akrab dengan representasi analog uang, dan tidak menyadari untuk apa itu. Apakah Anda pernah melihat poster dana dibuat dengan gambar termometer di atasnya, di mana ketinggian kolom merah menunjukkan jumlah uang yang dikumpulkan untuk penyebabnya? Semakin banyak uang terkumpul, yang lebih tinggi kolom tinta merah di poster.
Disamping adalah contoh dari representasi analog angka. Tidak ada batas nyata untuk bagaimana halus dibagi tinggi kolom yang dapat dibuat untuk melambangkan jumlah uang dalam rekening. Mengubah ketinggian kolom adalah sesuatu yang dapat dilakukan tanpa mengubah sifat penting dari apa itu. Durasi adalah sebuah besaran fisik yang dapat dibagi sebagai kecil seperti yang Anda inginkan, tanpa batas praktis. Aturan slide adalah sebuah alat mekanik yang menggunakan besaran fisik yang sama - panjang - untuk mewakili angka, dan untuk membantu melakukan operasi aritmatika dengan dua atau lebih nomor pada satu waktu. Itu juga, adalah perangkat analog.
Di sisi lain, digital representasi bahwa angka moneter yang sama, ditulis dengan simbol standar (kadang disebut sandi), tampak seperti ini:
35,955.38 $
Di sisi lain, digital representasi bahwa angka moneter yang sama, ditulis dengan simbol standar (kadang disebut sandi), tampak seperti ini:
35,955.38 $
Sistem penomoran
Bangsa Romawi merancang sebuah sistem yang merupakan perbaikan besar-besaran untuk tanda hash, karena menggunakan berbagai simbol (atau sandi) untuk mewakili jumlah besar. Notasi untuk 1 adalah huruf kapital saya. Notasi untuk 5 adalah huruf kapital V. cipher lain memiliki peningkatan nilai-nilai:
X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000
Jika cipher adalah cipher lain disertai dengan atau lebih rendah sebesar nilai ke kanan langsung itu, tanpa cipher cipher lebih besar dari yang lain di sebelah kanan yang cipher lainnya, itu cipher nilai lain akan ditambahkan ke jumlah total. Jadi, VIII melambangkan nomor 8, dan CLVII melambangkan nomor 157. Di sisi lain, jika cipher adalah cipher yang lain didampingi oleh nilai lebih rendah ke kiri langsung, itu cipher nilai lainnya dikurangi dari yang pertama. Oleh karena itu, IV melambangkan nomor 4 (V minus saya), dan CM melambangkan nomor 900 (M dikurangi C). Anda mungkin telah memperhatikan bahwa urutan kredit akhir untuk film yang paling berisi pemberitahuan untuk tanggal produksi, dalam angka Romawi. Untuk tahun 1987, akan membaca: MCMLXXXVII. Mari kita uraikan angka ini ke dalam bagian-bagian penyusun, dari kiri ke kanan:
M = 1000 CM + = 900 + L = 50 + XXX = 30 + V = 5 + II = 2
Masalah yang utama dengan sistem ini adalah bahwa tidak ada ketentuan untuk mewakili jumlah angka nol atau negatif, baik konsep sangat penting dalam matematika. budaya Romawi, Namun, lebih pragmatis terhadap matematika daripada kebanyakan, hanya memilih untuk mengembangkan sistem penomoran mereka sejauh itu perlu untuk digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Kami berutang salah satu ide yang paling penting dalam penomoran untuk orang Babel kuno, yang pertama kali (sejauh yang kita tahu) untuk mengembangkan konsep posisi sandi, atau tempat nilai, dalam mewakili angka yang lebih besar. Alih-alih menciptakan cipher baru untuk mewakili angka yang lebih besar, seperti orang Roma itu, mereka ulang menggunakan sandi yang sama, menempatkan mereka dalam posisi yang berbeda dari kanan ke kiri. sistem penomoran desimal sendiri kami menggunakan Konsep ini, dengan hanya sepuluh cipher (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8 dan 9) yang digunakan dalam pertimbang posisi untuk mewakili jumlah yang sangat besar dan sangat kecil.
Desimal xersus penomoran biner
Mari kita hitung dari nol sampai dua puluh empat jenis yang berbeda menggunakan sistem penomoran: tanda hash, angka Romawi, desimal, dan biner:
Sistem: Hash Marks Desimal Biner Romawi ------- ---------- ----- ------- ------ Zero n / an / a 0 0 Satu | I 1 1 Dua | | II 2 10 Tiga | | | III 3 11 Empat | | | IV | 4 100 Lima /|||/ V 5 101 Enam /|||/ | VI 6 110 Tujuh / | | | / | | VII 7 111 Delapan /|||/ | | | VIII 8 1000 Sembilan /|||/ | | | | IX 9 1001 Sepuluh /|||/ /|||/ X 10 1010 Sebelas / | | | / /|||/ | XI 11 1011 Dua Belas /|||/ /|||/ | | XII 12 1100 Tiga Belas /|||/ /|||/ | | | XIII 13 1101 Empat belas /|||/ / | | | / | | | | XIV 14 1110 Lima belas /|||/ /|||/ /|||/ XV 1111 Enam belas 15 /|||/ /|||/ /|||/ | XVI 16 10.000 Tujuh belas /|||/ /|||/ /|||/ | | XVII 17 10001 Delapan belas /|||/ /|||/ /|||/ | | | XVIII 18 10010 /|||/ sembilan belas / | | | / /|||/ | | | | XIX 19 10011 Dua puluh /|||/ /|||/ /|||/ /|||/ XX 20 10100
tanda hash Baik maupun sistem Romawi sangat praktis untuk melambangkan jumlah besar. Jelas, sistem tempat-tertimbang seperti desimal dan biner lebih efisien untuk tugas tersebut. Perhatikan, walaupun, berapa banyak notasi desimal lebih pendek adalah lebih dari notasi biner, untuk jumlah yang sama kuantitas. Apa mengambil lima bit dalam notasi biner hanya membutuhkan dua angka dalam notasi desimal.
Hal ini menimbulkan pertanyaan menarik tentang sistem penomoran yang berbeda: berapa besar angka dapat diwakili dengan jumlah terbatas posisi sandi, atau tempat? Dengan sistem tanda hash-mentah, jumlah tempat IS jumlah terbesar yang dapat diwakili, karena salah satu tanda pagar "tempat" yang diperlukan untuk setiap langkah integer. Untuk sistem tempat-tertimbang penomoran Namun, jawabannya adalah ditemukan dengan mengambil dasar dari sistem penomoran (10 untuk desimal, 2 untuk biner) dan meningkatkan ke kekuatan jumlah tempat. Sebagai contoh, 5 digit dalam sistem penomoran desimal dapat mewakili nilai integer 100.000 nomor yang berbeda, dari 0 sampai 99.999 (10 kekuatan 5 = 100.000). 8 bit dalam sistem penomoran biner dapat mewakili nilai integer 256 nomor yang berbeda, 0-11.111.111 (biner), atau 0-255 (desimal), karena 2 sampai daya ke-8 sama dengan 256. Dengan setiap posisi tempat tambahan untuk bidang nomor, kemampuan untuk mewakili meningkatkan angka oleh faktor dasar (10 untuk desimal, 2 untuk binary).
Sistem: Hash Marks Desimal Biner Romawi ------- ---------- ----- ------- ------ Zero n / an / a 0 0 Satu | I 1 1 Dua | | II 2 10 Tiga | | | III 3 11 Empat | | | IV | 4 100 Lima /|||/ V 5 101 Enam /|||/ | VI 6 110 Tujuh / | | | / | | VII 7 111 Delapan /|||/ | | | VIII 8 1000 Sembilan /|||/ | | | | IX 9 1001 Sepuluh /|||/ /|||/ X 10 1010 Sebelas / | | | / /|||/ | XI 11 1011 Dua Belas /|||/ /|||/ | | XII 12 1100 Tiga Belas /|||/ /|||/ | | | XIII 13 1101 Empat belas /|||/ / | | | / | | | | XIV 14 1110 Lima belas /|||/ /|||/ /|||/ XV 1111 Enam belas 15 /|||/ /|||/ /|||/ | XVI 16 10.000 Tujuh belas /|||/ /|||/ /|||/ | | XVII 17 10001 Delapan belas /|||/ /|||/ /|||/ | | | XVIII 18 10010 /|||/ sembilan belas / | | | / /|||/ | | | | XIX 19 10011 Dua puluh /|||/ /|||/ /|||/ /|||/ XX 20 10100
tanda hash Baik maupun sistem Romawi sangat praktis untuk melambangkan jumlah besar. Jelas, sistem tempat-tertimbang seperti desimal dan biner lebih efisien untuk tugas tersebut. Perhatikan, walaupun, berapa banyak notasi desimal lebih pendek adalah lebih dari notasi biner, untuk jumlah yang sama kuantitas. Apa mengambil lima bit dalam notasi biner hanya membutuhkan dua angka dalam notasi desimal.
Hal ini menimbulkan pertanyaan menarik tentang sistem penomoran yang berbeda: berapa besar angka dapat diwakili dengan jumlah terbatas posisi sandi, atau tempat? Dengan sistem tanda hash-mentah, jumlah tempat IS jumlah terbesar yang dapat diwakili, karena salah satu tanda pagar "tempat" yang diperlukan untuk setiap langkah integer. Untuk sistem tempat-tertimbang penomoran Namun, jawabannya adalah ditemukan dengan mengambil dasar dari sistem penomoran (10 untuk desimal, 2 untuk biner) dan meningkatkan ke kekuatan jumlah tempat. Sebagai contoh, 5 digit dalam sistem penomoran desimal dapat mewakili nilai integer 100.000 nomor yang berbeda, dari 0 sampai 99.999 (10 kekuatan 5 = 100.000). 8 bit dalam sistem penomoran biner dapat mewakili nilai integer 256 nomor yang berbeda, 0-11.111.111 (biner), atau 0-255 (desimal), karena 2 sampai daya ke-8 sama dengan 256. Dengan setiap posisi tempat tambahan untuk bidang nomor, kemampuan untuk mewakili meningkatkan angka oleh faktor dasar (10 untuk desimal, 2 untuk binary).
Oktal dan heksadesimal penomoran
Karena penghitungan biner membutuhkan begitu banyak bit untuk mewakili jumlah relatif kecil dibandingkan dengan perekonomian sistem desimal, menganalisis negara numerik dalam sirkuit elektronik digital bisa menjadi tugas yang membosankan. Komputer programmer yang merancang urutan nomor kode memerintahkan komputer apa yang harus dilakukan akan memiliki tugas yang sangat sulit jika mereka dipaksa untuk bekerja dengan apa-apa kecuali string panjang dari 1 dan 0 itu, bahasa "asli" dari setiap sirkuit digital. Untuk memudahkan manusia insinyur, teknisi, dan pemrogram untuk "berbicara" ini bahasa dunia digital, sistem lain dari tempat-tertimbang penomoran telah dibuat yang sangat mudah untuk mengkonversi ke dan dari biner.
Salah satu sistem penomoran disebut oktal, karena merupakan sistem-tertimbang tempat dengan basis delapan. Valid cipher termasuk simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Setiap tempat berbeda berat dari yang sebelahnya dengan faktor delapan.sistem lain yang disebut heksadesimal, karena merupakan sistem-tertimbang tempat dengan basis enam belas. Valid cipher termasuk simbol desimal normal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, enam karakter ditambah abjad A, B, C, D, E, dan F, untuk membuat total enam belas. Seperti yang sudah bisa anda duga sudah, masing-masing tempat berbeda berat dari yang sebelum dengan faktor enam belas.
Oktal dan heksadesimal untuk konversi desimal
Meskipun tujuan utama dari sistem penomoran oktal dan heksadesimal adalah untuk singkatan ""representasi bilangan biner di elektronika digital, kita kadang-kadang memiliki kebutuhan untuk mengkonversi dari salah satu dari mereka untuk membentuk sistem desimal. Tentu saja, kita hanya bisa mengubah format heksadesimal atau oktal ke biner, lalu konversi dari biner ke desimal, karena kita sudah tahu bagaimana melakukan keduanya, tetapi kita juga dapat dikonversi secara langsung.
Karena oktal adalah delapan dasar-sistem penomoran, setiap nilai bobot tempat-tempat yang berbeda dari salah berdekatan dengan faktor delapan. Misalnya, jumlah 245,37 oktal dapat dibagi ke dalam nilai-nilai tempat seperti:
oktal digit = 2 4 5. 3 7. - - - - - - Berat = 6 8 1 1 1 (dalam desimal 4 / / notasi) 8 6. 4
Nilai desimal dari setiap tempat-oktal kali berat masing-masing sandi pengali dapat ditentukan sebagai berikut:
(2 x 6410) + (4 x 810) + (5 x 110) + (3 x 0,12510) + (7 x 0,01562510) 165,484375 =10
Untuk mengkonversi teknik notasi heksadesimal ke desimal adalah sama, kecuali bahwa setiap berat berturut-turut tempat-perubahan oleh faktor enam belas. Cukup menunjukkan setiap digit yang berat, kalikan setiap nilai digit heksadesimal dengan berat masing-masing (dalam bentuk desimal), kemudian menjumlahkan semua nilai desimal untuk mendapatkan total. Sebagai contoh, nomor 30F.A9 heksadesimal16 dapat diubah seperti ini:
heksadesimal digit = 3 0 F. A 9. - - - - - - Berat = 2 1 1 1 1 (dalam desimal 5 6 / notasi /) 6 1 2. 6 5. 6
(3 x 25610) + (0 x 1610) + (15 x 110) + (10 x 0,062510) + (9 x ,0039062510) = 783,6601562510
Teknik-teknik dasar yang dapat digunakan untuk mengkonversi notasi numerik dari setiap dasar menjadi bentuk desimal, jika Anda mengetahui nilai dasar sistem penomoran yang itu.
Konversi dari penomoran desimal
Karena sistem penomoran oktal dan heksadesimal memiliki dasar yang merupakan kelipatan dari biner (basis 2), konversi bolak balik antara baik heksadesimal atau oktal dan biner sangat mudah. Juga, karena kita begitu akrab dengan sistem desimal, konversi biner, oktal, atau heksadesimal untuk membentuk desimal relatif mudah (cukup menambah nilai produk-tempat cipher dan bobot). Namun, konversi dari desimal ke salah satu "aneh" sistem penomoran adalah masalah yang berbeda.
Sumber:
http://www.opamp-electronics.com/tutorials/digital_theory_ch_001.htm
Posted in: Teori Aritmatik
0 komentar:
Posting Komentar